Si vous utilisez des tomates fraîches, plonger les tomates 2 min dans un grand volume d'eau bouillante et les passer l'eau froide pour les émonder. Les épépiner et les concasser.
Peler les oignons et couper chacun en 8 quartiers.
Peler les gousses d'ail, retirer le germe central et le presser.
Laver les feuilles de basilic et les émincer finement au couteau.
Laver et émincer le vert des cébettes.
A feu moyen, faire dorer les oignons dans une sauteuse avec un filet d'huile d'olive.
Ajouter ensuite les tomates concassées, le sucre en poudre, l'ail, le basilic, du sel et du poivre. Laisser mijoter à mi-couvert à feu doux 15 min en remuant de temps en temps. Au terme de ce temps, rectifier l'assaisonnement en sel et poivre si nécessaire. Ne saler pas trop.
Pendant ce temps, faire griller les tranches de jambon à sec et les réserver sur un papier absorbant.
Préchauffer le four à 170°.
Répartir la compotée de tomates-oignons dans 4 poêlons ou un grand plat à four. Disposer les tranches de jambon. Casser les oeufs par dessus, parsemer d'emmental râpé et de dès de cébettes.
Enfourner pour 15 à 20 min en surveillant la cuisson des œufs.
A la fin de la cuisson, poivrer légèrement les jaunes d'œufs et servir immédiatement.