Eplucher la carotte, l’oignon et les gousses d’ail. Émincer les gousses d'ail, couper la carotte, l'oignon et la branche de céleri en dés.
Faire revenir les légumes dans le beurre, à feu doux pendant 10 min. Ajouter la viande et cuire sur feu vif pendant encore 5 min. Veiller à bien émietter la viande avec une cuillère en bois. Saler, poivrer, ajouter la purée de tomate, le lait, la crème et le thym. Mélanger et laisser cuire à frémissement le temps de préparer le reste.
Faire chauffer une casserole d’eau salée. Porter à ébullition, cuire les conchiglioni la moitié du temps indiqué sur le paquet. Egoutter et les passer sous l’eau froide.
Dans un bol, mélanger le fromage à tartiner avec le comté râpé et la moitié de la tomme de Savoie coupée en petits morceaux. Ajouter l’œuf, du poivre et de la muscade.
Verser les 3/4 de la sauce tomate dans un plat à gratin. Farcir les conchiglioni avec la préparation au fromage et les disposer sur la sauce, ajouter le reste de sauce et le reste de tomme de Savoie coupée en petits morceaux.
Faire cuire au four à 180°c pendant 25 min.
Parsemer du persil haché au moment de servir.