Peler et hacher finement l'oignon. Emincer finement le blanc de poireau.
Peler, puis coupez les pommes de terre en petits cubes d'environ 1cm.
Faire chauffer le beurre dans une sauteuse et y faire revenir l'oignon et le poireau à feu assez doux jusqu'à ce que l'oignon soit translucide sans colorer.
Ajouter les pommes de terre, saler, poivrer et mélanger bien, puis ajouter 30cl d'eau ou de bouillon de légumes, il faut que les pommes de terre soient juste couvertes, et faire cuire à petits bouillons jusqu'à ce qu'elles soient cuites.
Porter le lait à ébullition dans une casserole avec les feuilles de laurier. Dès que le lait arrive à ébullition, y plonger le haddock, couvrir, couper le feu et le laisser dans la casserole jusqu'à ce que le lait soit presque froid.
Retirer le haddock, enlever la peau puis l’émietter en beaux morceaux.
Retirer l'eau de la sauteuse en la réservant et verser le lait de cuisson du haddock à la place. Porter à ébullition, puis faire blobloter 3 minutes.
Écraser une partie des pommes de terre, environ un tiers, au presse-purée dans la sauteuse, puis ajouter un peu d'eau si nécessaire pour obtenir une soupe épaisse.
Déposez le haddock dans la sauteuse et laisser sur le feu jusqu'à ce qu'il soit bien chaud. Ajouter la crème et mélanger le tout.
Juste au moment de servir, parsemer le persil finement haché sur le plat.